Module 1: Équation non-linéaires

Le monde est rempli de systèmes et de phénomènes complexes que nous, les humains, essayons toujours de mieux comprendre. Plusieurs de ces phénomènes ne suivent pas une relation linéaire (par exemple, y = mx +b), mais présentent plutôt une certaine non-linéarité que les ingénieurs et les scientifiques tentent de décrire par des expressions ou des équations mathématiques.

Une équation non linéaire standard est l'équation quadratique (y = ax2 +bx +c) qui a une solution analytique de la forme:

$$x+1\over\sqrt{1-x^2}$$
$$x^6-34.9x^5+479.01^4-3277.35x^3+11635.5x^2-20117.6x+12845.7$$

Cette forme est également connue sous le nom de recherche des racines d'une équation (y = 0), et les solveurs d'équations non linéaires sont également appelés méthodes de recherche de racines. De nombreux problèmes d'ingénierie comportant une équation non linéaire n'ont pas de solution analytique et doivent donc être approchés par une méthode numérique. Des solveurs numériques d'équations non linéaires ont été développés pour plusieurs langages de programmation et, avec la technologie actuelle, ils sont généralement faciles à résoudre. Cependant, il est important de comprendre comment ces solveurs fonctionnent, pour les cas où les réponses ne correspondent pas à une certaine réalité physique, ou si le solveur ne trouve pas de solution.

Ce module se concentre sur de nombreuses méthodes de recherche de racines et discute de leur complexité et de leur efficacité d’utilisation.

Objectifs d'apprentissage

À la fin de ce module, vous serez en mesure de:

  • ENL|OA|01: Identifier une équation non-linéaire.
  • ENL|OA|02: Délimiter/Entourer la racine.
  • ENL|OA|03: Résoudre l’ÉNL avec des méthodes simples.
  • ENL|OA|04: Résoudre l’ÉNL avec des méthodes avancées.
  • ENL|OA|05: Résoudre l’ÉNL avec une méthode ouverte.

Test de connaissance

Avant de vous lancer dans le module, faites ce test pour connaître les concepts que vous allez apprendre dans ce module.