Module 2 System d'équations

Aperçu

De nombreux systèmes d’ingénierie complexes ne peuvent pas être décrits par une seule équation et sont plutôt exprimés sous la forme d’une série d’équations interdépendantes. Ces équations représentent un système d’équations et peuvent généralement être vues à travers la notation matricielle:

$$[A][X]=[B]$$

ou

$$\left[ \begin{matrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\\ \end{matrix}  \right]  \left[ \begin{matrix} x_1 \\x_2\\x_3 \end{matrix} \right]=  \left[ \begin{matrix} b_1 \\b_2\\b_3 \end{matrix} \right]$$

Où aij sont les coefficients des variables xi avec des constantes bi. Au secondaire, les systèmes d’équations peuvent être résolues en utilisant des méthodes de substitution ou d’élimination. La substitution peut être facilement effectuée pour un petit nombre d’équations, mais peut devenir assez difficile pour les systèmes qui ont des centaines d’équations, ce qui peut se produire avec des simulations en mécanique des fluides numérique (MFN). Ce module se concentrera sur les méthodes d’élimination ainsi que sur une méthode itérative pour résoudre les systèmes d’équations.

Objectifs d'apprentissage

À la fin de ce module, vous serez en mesure de:

  • SE|OA|01: Identifier un problème de système d’équations.
  • SE|OA|02: Résoudre un système d’équation en utilisant l’élimination de Gauss.
  • SE|OA|03: Déterminer quand des méthodes de décomposition doivent être utilisées.
  • SE|OA|04: Résoudre un système d’équation en utilisant la décomposition de Crout.
  • SE|OA|05: Résoudre un système d’équation en utilisant l’algorithme de Thomas.
  • SE|OA|06: Résoudre un système d’équation en utilisant une méthode itérative.
  • SE|OA|07: Identifier des systèmes non linéaires.

Test de connaissance

Avant de vous lancer dans le module, faites ce test pour connaître les concepts que vous allez apprendre dans ce module.